在量子信息科学中,基的概念在理解和操纵量子态方面起着至关重要的作用。基是向量集,可用于通过这些向量的线性组合来表示任何量子态。计算基础,通常表示为 |0⟩ 和 |1⟩,是量子计算中最基本的基础之一,代表量子位的基础状态。这些基向量彼此正交,这意味着它们在复平面中彼此成 90 度角。
当考虑向量 |+⟩ 和 |−⟩ 的基(通常称为叠加基)时,分析它们与计算基的关系非常重要。向量 |+⟩ 和 |−⟩ 分别表示通过将 Hadamard 门应用于 |0⟩ 和 |1⟩ 状态而获得的叠加状态。 |+⟩ 状态对应于 |0⟩ 和 |1⟩ 等量叠加的量子位,而 |−⟩ 状态表示 |0⟩ 和 |1⟩ 分量之间相位差为 π 的叠加。
为了确定 |+⟩ 和 |−⟩ 向量的基础相对于 |0⟩ 和 |1⟩ 的计算基础是否是最大非正交的,我们需要检查这些向量之间的内积。两个向量的正交性可以通过计算它们的内积来确定,内积定义为向量对应分量的乘积之和。
对于计算基向量 |0⟩ 和 |1⟩,内积由 ⟨0|1⟩ = 0 给出,表明它们彼此正交。另一方面,对于叠加基向量 |+⟩ 和 |−⟩,内积为 ⟨+|−⟩ = 0,表明它们也彼此正交。
在量子力学中,如果两个向量的内积达到最大值(在归一化向量的情况下为 1),则称这两个向量是最大非正交的。换句话说,最大非正交向量尽可能远离正交。
为了确定 |+⟩ 和 |−⟩ 向量的基相对于计算基是否是最大非正交的,我们需要计算这些向量之间的内积。 |+⟩ 和 |0⟩ 之间的内积为 ⟨+|0⟩ = 1/√2,|+⟩ 和 |1⟩ 之间的内积为 ⟨+|1⟩ = 1/√2。类似地,|−⟩ 和 |0⟩ 之间的内积为 ⟨−|0⟩ = 1/√2,|−⟩ 和 |1⟩ 之间的内积为 ⟨−|1⟩ = -1/√2。
从这些计算中,我们可以看到叠加基向量和计算基向量之间的内积不是最大值 1。因此,|+⟩ 和 |−⟩ 向量的基在以下关系中并不是最大非正交的:与 |0⟩ 和 |1⟩ 的计算基础的关系。
向量 |+⟩ 和 |−⟩ 的基并不代表与向量 |0⟩ 和 |1⟩ 的计算基相关的最大非正交基。虽然叠加基向量彼此正交,但它们相对于计算基向量并非最大非正交。
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