EITC/QI/QIF 量子信息基础

量子信息的历史始于 20 世纪之交，当时经典物理学彻底转变为量子物理学。 经典物理学的理论预测诸如紫外线灾难或电子螺旋进入原子核之类的荒谬。 起初，通过在经典物理学中添加临时假设，这些问题被抛在了一边。 很快，很明显必须创建一个新理论来解释这些荒谬，量子力学理论诞生了。

量子力学是由薛定谔使用波力学和海森堡使用矩阵力学制定的。 后来证明了这些方法的等价性。 他们的公式描述了微观系统的动力学，但在描述测量过程时有几个不能令人满意的方面。 冯诺依曼使用算子代数制定了量子理论，它描述了测量和动力学。 这些研究强调测量的哲学方面，而不是通过测量提取信息的定量方法。

1960 年代，Stratonovich、Helstrom 和 Gordon 提出了一种使用量子力学的光通信公式。 这是量子信息论在历史上的第一次出现。 他们主要研究错误概率和通信信道容量。 后来，Holevo 获得了通过量子信道传输经典消息的通信速度上限。

1970 年代，开始发展操纵单原子量子态的技术，如原子阱和扫描隧道显微镜，使分离单个原子并排列成阵列成为可能。 在这些发展之前，对单个量子系统的精确控制是不可能的，实验利用对大量量子系统的更粗略的同时控制。 可行的单态操纵技术的发展导致人们对量子信息和计算领域的兴趣增加。

在 1980 年代，人们开始关注是否有可能使用量子效应来反驳爱因斯坦的相对论。 如果可以克隆出一个未知的量子态，就有可能利用纠缠态的量子态以比光速更快的速度传输信息，从而反驳爱因斯坦的理论。 然而，不可克隆定理表明，这种克隆是不可能的。 该定理是量子信息论最早的结果之一。

从密码学发展

尽管对研究孤立的量子系统和试图找到绕过相对论的方法充满了兴奋和兴趣，但量子信息论的研究在 1980 年代停滞不前。 然而，大约在同一时间，另一种途径开始涉足量子信息和计算：密码学。 在一般意义上，密码学是涉及可能不信任彼此的两方或多方进行通信或计算的问题。

Bennett 和 Brassard 开发了一种通信信道，在该信道上进行窃听是不可能不被发现的，这是一种使用 BB84 量子密码协议进行远距离秘密通信的方式。 关键思想是利用量子力学的基本原理，即观察会干扰被观察者，并且在安全通信线路中引入窃听者将立即让试图通信的双方知道窃听者的存在。

从计算机科学和数学发展

随着艾伦·图灵关于可编程计算机或图灵机的革命性思想的出现，他表明任何现实世界的计算都可以转化为涉及图灵机的等效计算。 这就是著名的 Church-Turing 命题。

很快，第一台计算机被制造出来，计算机硬件的增长速度如此之快，以至于通过生产经验，这种增长被编入了一种称为摩尔定律的经验关系。 该“定律”是一种预测趋势，表明集成电路中的晶体管数量每两年翻一番。 随着晶体管开始变得越来越小，以便在每个表面积上提供更多的功率，量子效应开始出现在电子设备中，从而导致无意的干扰。 这导致了量子计算的出现，它使用量子力学来设计算法。

在这一点上，量子计算机在某些特定问题上显示出比经典计算机快得多的前景。 一个这样的示例问题是由 David Deutsch 和 Richard Jozsa 开发的，称为 Deutsch-Jozsa 算法。 然而，这个问题几乎没有实际应用。 Peter Shor 在 1994 年提出了一个非常重要且实用的问题，即求整数的质因数。 所谓的离散对数问题可以在量子计算机上有效解决，但不能在经典计算机上解决，因此表明量子计算机比图灵机更强大。

从信息论发展

大约在计算机科学发生革命的时候，信息论和通信也是如此，通过克劳德·香农。 香农提出了信息论的两个基本定理：无噪声信道编码定理和噪声信道编码定理。 他还表明，纠错码可用于保护正在发送的信息。

量子信息论也遵循类似的轨迹，Ben Schumacher 在 1995 年使用量子比特模拟了香农的无噪声编码定理。 还发展了一种纠错理论，该理论允许量子计算机在不受噪声影响的情况下进行有效计算，并通过嘈杂的量子通道进行可靠的通信。

量子比特和信息论

量子信息与以比特为代表的经典信息有很大不同，在许多引人注目和不熟悉的方面。 经典信息的基本单位是比特，而量子信息的最基本单位是量子比特。 经典信息是使用香农熵测量的，而量子力学模拟是冯诺依曼熵。 量子力学系统的统计系综以密度矩阵为特征。 经典信息论中的许多熵测度也可以推广到量子情况，例如 Holevo 熵和条件量子熵。

与经典的数字状态（离散的）不同，量子位是连续值的，可以用布洛赫球面上的方向来描述。 尽管以这种方式被连续估值，但量子比特是量子信息的最小可能单位，尽管量子比特状态是连续估值的，但不可能精确测量该值。 五个著名的定理描述了操纵量子信息的极限：

• 无隐形传输定理，该定理指出量子比特不能（完全）转换为经典比特； 也就是说，它不能被完全“读取”，
• 禁止复制定理，防止任意量子位被复制，
• 禁止删除定理，防止任意量子位被删除，
• 无广播定理，它可以防止任意量子位被传递给多个接收者，尽管它可以从一个地方传输到另一个地方（例如通过量子隐形传态），
• 无隐藏定理，证明了量子信息的守恒，这些定理证明了宇宙中的量子信息是守恒的，它们为量子信息处理开辟了独特的可能性。

量子信息处理

量子位的状态包含其所有信息。 这种状态经常被表示为布洛赫球面上的一个向量。 这种状态可以通过对它们应用线性变换或量子门来改变。 这些单一变换被描述为布洛赫球体上的旋转。 虽然经典门对应于布尔逻辑的熟悉操作，但量子门是物理酉算子。

由于量子系统的易变性和复制状态的不可能性，量子信息的存储比经典信息的存储困难得多。 尽管如此，使用量子纠错，量子信息原则上仍然可以可靠地存储。 量子纠错码的存在也带来了容错量子计算的可能性。
通过使用量子门，可以将经典位编码到量子位配置中，然后从其中检索。 就其本身而言，单个量子位只能传达有关其制备的可访问的经典信息。 这是霍勒沃定理。 然而，在超密集编码中，发送者通过作用于两个纠缠的量子比特之一，可以将关于它们的联合状态的两个可访问信息传递给接收者。
量子信息可以在量子信道中移动，类似于经典通信信道的概念。 量子信息具有有限的大小，以量子比特为单位； 量子通道具有有限的通道容量，以每秒量子比特为单位。
量子信息和量子信息的变化可以通过使用香农熵的类似物（称为冯诺依曼熵）来定量测量。
在某些情况下，量子算法可用于比任何已知的经典算法更快地执行计算。 最著名的例子是 Shor 算法，它可以在多项式时间内分解数字，而最好的经典算法需要次指数时间。 由于分解是 RSA 加密安全性的重要组成部分，Shor 的算法引发了后量子密码学的新领域，该领域试图找到即使在量子计算机运行时也能保持安全的加密方案。 证明量子霸权的算法的其他示例包括 Grover 的搜索算法，其中量子算法给出了最好的经典算法的二次加速。 量子计算机可以有效解决的复杂性问题称为 BQP。
量子密钥分发 (QKD) 允许无条件地安全传输经典信息，这与经典加密不同，经典加密原则上总是可以被破解，如果不是在实践中。 请注意，关于 QKD 安全性的某些微妙点仍在激烈争论中。
对上述所有主题和差异的研究包括量子信息理论。

与量子力学的关系

量子力学是研究微观物理系统如何在自然界中动态变化的研究。 在量子信息论领域，所研究的量子系统是从任何现实世界的对应物中抽象出来的。 例如，一个量子位在物理上可能是线性光学量子计算机中的光子、捕获离子量子计算机中的离子，或者它可能是超导量子计算机中的大量原子集合。 无论物理实现如何，量子信息论所暗示的量子比特的限制和特征都成立，因为所有这些系统都由复数上的相同密度矩阵装置在数学上描述。 与量子力学的另一个重要区别是，虽然量子力学经常研究谐波振荡器等无限维系统，但量子信息论既涉及连续变量系统，也涉及有限维系统。

量子计算

量子计算是一种利用量子态的集体属性（例如叠加、干涉和纠缠）来执行计算的计算。 执行量子计算的设备被称为量子计算机。：I-5 尽管当前的量子计算机太小，无法在实际应用中胜过普通（经典）计算机，但它们被认为能够解决某些计算问题，例如整数分解（这是 RSA 加密的基础），比传统计算机快得多。 量子计算的研究是量子信息科学的一个子领域。

量子计算始于 1980 年，当时物理学家 Paul Benioff 提出了图灵机的量子力学模型。 理查德费曼和尤里马宁后来提出，量子计算机有可能模拟经典计算机无法做到的事情。 1994 年，Peter Shor 开发了一种用于分解整数的量子算法，该算法具有解密 RSA 加密通信的潜力。 1998 年，Isaac Chuang、Neil Gershenfeld 和 Mark Kubinec 创建了第一台可以执行计算的双量子比特量子计算机。 尽管自 1990 年代后期以来实验不断取得进展，但大多数研究人员认为“容错量子计算 [仍然是一个相当遥远的梦想”。 近年来，公共和私营部门对量子计算研究的投资有所增加。 23 年 2019 月 XNUMX 日，谷歌 AI 与美国国家航空航天局 (NASA) 合作，声称已经执行了在任何经典计算机上都不可行的量子计算，但这一说法是否有效仍是一个话题积极研究。

量子计算机（也称为量子计算系统）有几种类型，包括量子电路模型、量子图灵机、绝热量子计算机、单向量子计算机以及各种量子元胞自动机。 最广泛使用的模型是基于量子比特或“量子比特”的量子电路，它有点类似于经典计算中的比特。 一个量子位可以处于 1 或 0 量子态，或者处于 1 和 0 态的叠加态。 然而，当它被测量时，它总是 0 或 1； 任一结果的概率取决于测量前量子比特的量子状态。

构建物理量子计算机的努力集中在诸如 transmons、离子阱和拓扑量子计算机等技术上，旨在创造高质量的量子比特。：2-13 这些量子比特的设计可能不同，具体取决于完整的量子计算机的计算模型，无论是量子逻辑门、量子退火还是绝热量子计算。 目前，构建有用的量子计算机存在许多重大障碍。 保持量子比特的量子态特别困难，因为它们受到量子退相干和状态保真度的影响。 因此，量子计算机需要纠错。

任何可以由经典计算机解决的计算问题也可以由量子计算机解决。 相反，任何可以由量子计算机解决的问题也可以由经典计算机解决，至少在原则上给予足够的时间。 换句话说，量子计算机遵循 Church-Turing 命题。 这意味着虽然量子计算机在可计算性方面没有提供优于经典计算机的额外优势，但针对某些问题的量子算法的时间复杂度明显低于相应的已知经典算法。 值得注意的是，量子计算机被认为能够快速解决经典计算机无法在任何可行的时间内解决的某些问题——这一壮举被称为“量子霸权”。 研究与量子计算机有关的问题的计算复杂性被称为量子复杂性理论。

量子计算的流行模型根据量子逻辑门网络描述计算。 该模型可以被认为是经典电路的抽象线性代数推广。 由于该电路模型遵循量子力学，因此能够有效运行这些电路的量子计算机被认为是物理上可实现的。

由 n 位信息组成的内存有 2^n 种可能的状态。 因此，表示所有内存状态的向量有 2^n 个条目（每个状态一个）。 这个向量被视为一个概率向量，它代表了在特定状态下要找到内存的事实。

在经典观点中，一个条目的值为 1（即处于此状态的概率为 100%），而所有其他条目将为零。

在量子力学中，概率向量可以推广到密度算子。 通常首先介绍量子态向量形式，因为它在概念上更简单，并且因为它可以代替密度矩阵形式用于纯态，其中整个量子系统是已知的。

量子计算可以描述为量子逻辑门和测量的网络。 然而，任何测量都可以推迟到量子计算的末尾，尽管这种延迟可能会带来计算成本，因此大多数量子电路都描绘了一个仅由量子逻辑门组成且没有测量值的网络。

任何量子计算（即，在上述形式中，任何 n 个量子位上的酉矩阵）都可以表示为来自相当小的门族的量子逻辑门网络。 启用这种构造的门族选择被称为通用门集，因为可以运行这种电路的计算机是通用量子计算机。 一个常见的这样的集合包括所有单量子比特门以及上面的 CNOT 门。 这意味着任何量子计算都可以通过执行一系列单量子位门和 CNOT 门来执行。 尽管这个门集是无限的，但可以通过诉诸 Solovay-Kitaev 定理将其替换为有限门集。

量子算法

寻找量子算法的进展通常集中在这种量子电路模型上，尽管存在诸如量子绝热算法之类的例外。 量子算法可以通过相对于相应经典算法实现的加速类型粗略分类。

与最著名的经典算法相比，提供超过多项式加速的量子算法包括用于因式分解的 Shor 算法和用于计算离散对数、求解 Pell 方程以及更普遍地解决阿贝尔有限群的隐藏子群问题的相关量子算法。 这些算法依赖于量子傅里叶变换的原语。 没有发现数学证据表明无法发现同样快速的经典算法，尽管这被认为不太可能。[自我发布的来源？] 某些预言问题，如 Simon 问题和 Bernstein-Vazirani 问题确实提供了可证明的加速，尽管这是在量子查询模型中，这是一个受限制的模型，其中下限更容易证明并且不一定转化为实际问题的加速。

其他问题，包括从化学和固态物理学模拟量子物理过程，某些琼斯多项式的近似，以及线性方程组的量子算法，量子算法似乎可以提供超多项式加速并且是 BQP 完备的。 因为这些问题是 BQP 完全的，所以对它们同样快速的经典算法意味着没有量子算法能够提供超多项式加速，这被认为是不可能的。

一些量子算法，如 Grover 算法和幅度放大，给出了相对于相应经典算法的多项式加速。 尽管这些算法提供了相对适中的二次加速，但它们具有广泛的适用性，因此可以为广泛的问题提供加速。 许多可证明的查询问题的量子加速示例都与 Grover 的算法有关，包括 Brassard、Høyer 和 Tapp 的用于在二对一函数中查找冲突的算法，它使用 Grover 的算法，以及 Farhi、Goldstone 和 Gutmann 的用于评估 NAND 的算法树，这是搜索问题的一种变体。

密码学应用

量子计算的一个显着应用是攻击当前使用的密码系统。 整数分解是公钥密码系统安全性的基础，如果大整数是少数素数的乘积（例如，两个 300 位素数的乘积），则认为用普通计算机计算大整数是不可行的。 相比之下，量子计算机可以使用 Shor 算法找到其因子，从而有效地解决这个问题。 这种能力将允许量子计算机破解当今使用的许多密码系统，从某种意义上说，将有一个多项式时间（整数位数）算法来解决问题。 特别是，大多数流行的公钥密码都是基于整数分解困难或离散对数问题，这两者都可以通过 Shor 算法解决。 特别是，RSA、Diffie-Hellman 和椭圆曲线 Diffie-Hellman 算法可能会被破坏。 它们用于保护安全网页、加密电子邮件和许多其他类型的数据。 打破这些将对电子隐私和安全产生重大影响。

识别可能对量子算法安全的密码系统是后量子密码学领域中一个积极研究的主题。 一些公钥算法基于除 Shor 算法所应用的整数分解和离散对数问题以外的问题，例如基于编码理论问题的 McEliece 密码系统。 基于格的密码系统也不知道会被量子计算机破解，并且找到一个多项式时间算法来解决二面隐藏子群问题，这将破解许多基于格的密码系统，这是一个经过充分研究的开放问题。 已经证明，应用 Grover 算法通过暴力破解对称（秘密密钥）算法需要的时间大约等于底层密码算法的 2n/2 次调用，而经典情况下大约需要 2n 次，这意味着对称密钥长度是有效减半：AES-256 对使用 Grover 算法的攻击具有与 AES-128 对经典蛮力搜索的相同安全性（请参阅密钥大小）。

量子密码学有可能实现公钥密码学的一些功能。 因此，基于量子的密码系统可能比传统系统更安全，可抵御量子黑客攻击。

搜索问题

承认多项式量子加速问题的最著名示例是非结构化搜索，即从数据库中的 n 个项目列表中找到一个标记项目。 这可以通过使用对数据库的 O(sqrt(n)) 查询的 Grover 算法来解决，比经典算法所需的 Omega(n) 查询要少二次。 在这种情况下，优势不仅是可证明的，而且是最优的：已经表明，Grover 的算法为任意数量的预言机查找提供了找到所需元素的最大可能概率。

可以使用 Grover 算法解决的问题具有以下属性：

• 在可能的答案集合中没有可搜索的结构，
• 要检查的可能答案的数量与算法的输入数量相同，并且
• 存在一个布尔函数，它评估每个输入并确定它是否是正确答案

对于所有这些属性的问题，格罗弗算法在量子计算机上的运行时间按输入（或数据库中的元素）数量的平方根缩放，而不是经典算法的线性缩放。 可以应用 Grover 算法的一类一般问题是布尔可满足性问题，其中算法迭代的数据库是所有可能答案的数据库。 一个示例和（可能的）应用程序是密码破解程序，它试图猜测密码。 Triple DES 和 AES 等对称密码特别容易受到这种攻击。[需要引用] 量子计算的这种应用是政府机构的主要兴趣所在。

量子系统的模拟

由于化学和纳米技术依赖于对量子系统的理解，而这种系统不可能以经典的有效方式进行模拟，因此许多人认为量子模拟将是量子计算最重要的应用之一。 量子模拟还可用于模拟原子和粒子在异常条件下的行为，例如对撞机内部的反应。 量子模拟可用于预测双缝实验中粒子和质子在叠加下的未来路径。[需要引用] 全球每年约有 2% 的能量输出用于固氮，以生产用于农业中的 Haber 工艺的氨化肥工业，而天然存在的生物也产生氨。 量子模拟可以用来理解这个增加产量的过程。

量子退火和绝热优化
量子退火或绝热量子计算依靠绝热定理进行计算。 一个系统被置于一个简单哈密顿量的基态，它慢慢地演变为一个更复杂的哈密顿量，其基态代表了所讨论问题的解决方案。 绝热定理指出，如果演化足够慢，系统将在整个过程中始终保持其基态。

机器识别

由于量子计算机可以产生经典计算机无法有效产生的输出，并且由于量子计算基本上是线性代数的，因此一些人表示希望开发能够加速机器学习任务的量子算法。 例如，线性方程组的量子算法，或“HHL 算法”，以其发现者 Harrow、Hassidim 和 Lloyd 的名字命名，被认为比经典算法提供了加速。 一些研究小组最近探索了使用量子退火硬件来训练玻尔兹曼机和深度神经网络。

计算生物学

在计算生物学领域，量子计算在解决许多生物学问题方面发挥了重要作用。 众所周知的例子之一是计算基因组学，以及计算如何大大减少了对人类基因组进行测序的时间。 鉴于计算生物学如何使用通用数据建模和存储，预计其在计算生物学中的应用也将出现。

计算机辅助药物设计和生成化学

深度生成化学模型成为加速药物发现的有力工具。 然而，所有可能的类药物分子结构空间的巨大尺寸和复杂性构成了重大障碍，未来量子计算机可以克服这些障碍。 量子计算机自然有利于解决复杂的量子多体问题，因此可能有助于涉及量子化学的应用。 因此，可以预期包括量子 GAN 在内的量子增强生成模型最终可能会发展成为最终的生成化学算法。 将量子计算机与深度经典网络（例如量子变分自动编码器）相结合的混合架构已经可以在商用退火器上进行训练，并用于生成新的类药物分子结构。

开发物理量子计算机
挑战
构建大型量子计算机存在许多技术挑战。 物理学家 David DiVincenzo 列出了实用量子计算机的以下要求：

• 物理上可扩展以增加量子比特的数量，
• 可以初始化为任意值的量子位，
• 比退相干时间更快的量子门，
• 通用门组，
• 可以轻松读取的量子位。

为量子计算机采购零件也非常困难。 许多量子计算机，如谷歌和 IBM 制造的那些，需要氦 3（一种核研究副产品）和仅由日本公司 Coax Co 制造的特殊超导电缆。

多量子比特系统的控制需要生成和协调大量具有严格和确定性时序分辨率的电信号。 这导致了量子控制器的发展，该控制器能够与量子比特进行交互。 扩展这些系统以支持越来越多的量子比特是一个额外的挑战。

量子退相干

构建量子计算机所面临的最大挑战之一是控制或消除量子退相干。 这通常意味着将系统与其环境隔离，因为与外部世界的交互会导致系统解聚。 然而，其他的退相干源也存在。 例子包括量子门，以及用于实现量子比特的物理系统的晶格振动和背景热核自旋。 退相干是不可逆的，因为它实际上是非统一的，如果不避免的话，通常应该高度控制。 特别是候选系统的退相干时间，横向弛豫时间 T2（对于 NMR 和 MRI 技术，也称为相移时间），在低温下通常介于纳秒和秒之间。 目前，一些量子计算机需要将其量子位冷却到 20 毫开尔文（通常使用稀释冰箱），以防止显着退相干。 2020 年的一项研究认为，宇宙射线等电离辐射仍会导致某些系统在几毫秒内退相干。

因此，耗时的任务可能会导致某些量子算法无法运行，因为将量子比特的状态保持足够长的时间最终会破坏叠加。

这些问题对于光学方法来说更加困难，因为时间尺度要短几个数量级，并且经常引用的克服它们的方法是光脉冲整形。 错误率通常与操作时间与退相干时间的比率成正比，因此任何操作都必须比退相干时间更快地完成。

如量子阈值定理所述，如果错误率足够小，则认为可以使用量子纠错来抑制错误和退相干。 如果纠错方案可以比退相干引入错误更快地纠正错误，这允许总计算时间长于退相干时间。 假设噪声是去极化的，一个经常被引用的关于容错计算的每个门中所需错误率的数字是 10-3。

满足这种可扩展性条件对于范围广泛的系统是可能的。 然而，纠错的使用带来了所需量子比特数量大大增加的成本。 使用 Shor 算法分解整数所需的数字仍然是多项式的，并且被认为介于 L 和 L2 之间，其中 L 是要分解的数字中的位数； 纠错算法会使这个数字膨胀一个额外的因子 L。对于一个 1000 位的数字，这意味着需要大约 104 位而不进行纠错。 通过纠错，这个数字将上升到大约 107 位。 计算时间约为 L2 或约 107 步，在 1 MHz 时约为 10 秒。

解决稳定性-退相干问题的一种非常不同的方法是创建一个拓扑量子计算机，其中任意子、准粒子用作线程，并依靠编织理论来形成稳定的逻辑门。

量子至上

Quantum supremacy 是 John Preskill 创造的一个术语，指的是证明可编程量子设备可以解决超出最先进经典计算机能力的问题的工程壮举。 这个问题不一定有用，因此有些人将量子霸权测试视为未来的潜在基准。

2019 年 3,000,000 月，谷歌 AI Quantum 在 NASA 的帮助下，成为第一个声称通过在 Sycamore 量子计算机上进行计算的速度比在通常被认为是世界上最快的 Summit 上完成的速度快 XNUMX 倍的方式实现了量子霸权计算机。 这一说法随后受到了质疑：IBM 表示，Summit 执行样本的速度比声称的要快得多，并且研究人员已经为用于声称量子霸权的抽样问题开发了更好的算法，从而大大减少或缩小了 Sycamore 和经典的超级计算机。

2020年76月，中国科技大学的一个小组用光子量子计算机九丈对600个光子进行了一种玻色子采样，以证明量子霸权。 作者声称，一台经典的当代超级计算机需要 20 亿年的计算时间才能生成其量子处理器在 16 秒内可以生成的样本数量。 2021 年 127 月 XNUMX 日，在量子计算峰会上，IBM 展示了一款名为 IBM Eagle 的 XNUMX 量子位微处理器。

物理实现

对于物理实现量子计算机，正在追求许多不同的候选者，其中（区别于用于实现量子比特的物理系统）：

• 超导量子计算（由小型超导电路状态实现的量子比特，约瑟夫森结）
• 俘获离子量子计算机（由俘获离子的内部状态实现的量子比特）
• 光学晶格中的中性原子（量子比特由捕获在光学晶格中的中性原子的内部状态实现）
• 量子点计算机，基于自旋的（例如，Loss-DiVincenzo 量子计算机）（由捕获电子的自旋态给出的量子比特）
• 量子点计算机，基于空间（由双量子点中的电子位置给出的量子比特）
• 使用工程量子阱的量子计算，原则上可以构建在室温下运行的量子计算机
• 耦合量子线（通过量子点接触耦合的一对量子线实现的量子比特）
• 核磁共振量子计算机 (NMRQC) 通过溶液中分子的核磁共振实现，其中量子位由溶解分子内的核自旋提供并用无线电波探测
• 固态核磁共振凯恩量子计算机（由硅中磷供体的核自旋态实现的量子比特）
• 氦上电子量子计算机（量子位是电子自旋）
• 腔量子电动力学 (CQED)（由耦合到高精细腔的捕获原子的内部状态提供的量子比特）
• 分子磁体（由自旋态给出的量子比特）
• 基于富勒烯的 ESR 量子计算机（基于包裹在富勒烯中的原子或分子的电子自旋的量子比特）
• 非线性光学量子计算机（通过线性和非线性元件处理不同模式光的状态实现的量子比特）
• 线性光学量子计算机（通过镜子、分束器和移相器等线性元件处理不同模式光的状态实现的量子比特）
• 基于金刚石的量子计算机（通过金刚石中氮空位中心的电子或核自旋实现量子比特）
• 基于玻色-爱因斯坦凝聚态的量子计算机
• 基于晶体管的量子计算机——使用静电阱夹带正空穴的串量子计算机
• 基于稀土金属离子掺杂无机晶体的量子计算机（通过光纤中掺杂剂的内部电子态实现量子比特）
• 基于类金属碳纳米球的量子计算机
• 大量候选者表明，量子计算尽管进展迅速，但仍处于起步阶段。

有许多量子计算模型，以分解计算的基本元素来区分。 对于实际实现，四种相关的计算模型是：

• 量子门阵列（计算分解成几个量子比特的量子门序列）
• 单向量子计算机（计算分解为一系列单量子位测量，应用于高度纠缠的初始状态或集群状态）
• 绝热量子计算机，基于量子退火（计算分解为初始哈密顿量到最终哈密顿量的缓慢连续变换，其基态包含解）
• 拓扑量子计算机（计算分解为二维晶格中任意子的编织）

量子图灵机在理论上很重要，但该模型的物理实现是不可行的。 所有四种计算模型都被证明是等价的。 每个都可以在不超过多项式开销的情况下模拟另一个。